1. Вычислите: а) √2 sin 45° − cos 30° sin 60° + ctg 45° tg 135° − tg 0°; б) sin(π/5) cos(3π/10) + cos(π/5) sin(3π/10); в) (tg 67° − tg 97°)/(1 + tg 67° tg 97°); г) (sin(11π/18) − sin(π/18))/(cos(11π/18) − cos(π/18)); д) sin 25° + sin 35° − cos 5°; е) cos 2005° cos 1960° + sin 1960° sin 2005°.

а) Подставим значения тригонометрических функций: \(\sqrt{2}\cdot\frac{\sqrt{2}}{2}-\frac{\sqrt{3}}{2}\cdot\frac{\sqrt{3}}{2}+1\cdot(-1)-0=1-\frac{3}{4}-1=-\frac{3}{4}\).

б) Применим формулу синуса суммы: \(\sin x\cos y+\cos x\sin y=\sin(x+y)\). Получаем \(\sin\left(\frac{\pi}{5}+\frac{3\pi}{10}\right)=\sin\frac{\pi}{2}=1\).

в) По формуле тангенса разности дробь равна \( g(67^\circ-97^\circ)= g(-30^\circ)=-\frac{1}{\sqrt{3}}=-\frac{\sqrt{3}}{3}\).

г) Используем формулы разности синусов и косинусов:

\(\sin\frac{11\pi}{18}-\sin\frac{\pi}{18}=2\cos\frac{\pi}{3}\sin\frac{5\pi}{18}=\sin\frac{5\pi}{18}\).

\(\cos\frac{11\pi}{18}-\cos\frac{\pi}{18}=-2\sin\frac{\pi}{3}\sin\frac{5\pi}{18}\).

Следовательно, дробь равна \(-\frac{1}{2\sin(\pi/3)}=-\frac{1}{\sqrt{3}}=-\frac{\sqrt{3}}{3}\).

д) По формуле суммы синусов \(\sin25^\circ+\sin35^\circ=2\sin30^\circ\cos5^\circ=\cos5^\circ\). Поэтому выражение равно \(0\).

е) По формуле косинуса разности \(\cos A\cos B+\sin A\sin B=\cos(A-B)\): \(\cos(2005^\circ-1960^\circ)=\cos45^\circ=\frac{\sqrt{2}}{2}\).

Ответ: а) −3/4; б) 1; в) −√3/3; г) −√3/3; д) 0; е) √2/2.