1. Вычислите: а) C⁵₈; 6) C⁷₁₀.

Решение:

В этом задании нужно вычислить сочетания. Формула для сочетаний выглядит так:

\[ C_n^k = \frac{n!}{k!(n-k)!} \]

Где:

• n — общее количество элементов
• k — количество элементов, которое нужно выбрать

а) $$C_8^5$$

1. Определяем n и k: $$n=8$$, $$k=5$$.
2. Подставляем в формулу:\[ C_8^5 = \frac{8!}{5!(8-5)!} = \frac{8!}{5!3!} \]
3. Раскрываем факториалы:\[ C_8^5 = \frac{8 \times 7 \times 6 \times 5!}{5! \times 3 \times 2 \times 1} \]
4. Сокращаем 5!:\[ C_8^5 = \frac{8 \times 7 \times 6}{3 \times 2 \times 1} \]
5. Вычисляем:\[ C_8^5 = \frac{336}{6} = 56 \]

б) $$C_{10}^7$$

1. Определяем n и k: $$n=10$$, $$k=7$$.
2. Подставляем в формулу:\[ C_{10}^7 = \frac{10!}{7!(10-7)!} = \frac{10!}{7!3!} \]
3. Раскрываем факториалы:\[ C_{10}^7 = \frac{10 \times 9 \times 8 \times 7!}{7! \times 3 \times 2 \times 1} \]
4. Сокращаем 7!:\[ C_{10}^7 = \frac{10 \times 9 \times 8}{3 \times 2 \times 1} \]
5. Вычисляем:\[ C_{10}^7 = \frac{720}{6} = 120 \]

Ответ: а) 56, б) 120.