Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
Математика
Ответ:
Давай посчитаем эту вероятность шаг за шагом!
1. Общее количество способов выбрать 10 человек из 25.
Это сочетание, так как порядок выбора не важен. Используем формулу $$C_n^k = \frac{n!}{k!(n-k)!}$$.
\[ C_{25}^{10} = \frac{25!}{10!(25-10)!} = \frac{25!}{10!15!} \]
Вычисляем:
\[ C_{25}^{10} = \frac{25 \times 24 \times 23 \times 22 \times 21 \times 20 \times 19 \times 18 \times 17 \times 16}{10 \times 9 \times 8 \times 7 \times 6 \times 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1} \]
После сокращений получаем:
\[ C_{25}^{10} = 3,268,760 \]
Это общее количество способов выбрать 10 человек.
2. Количество способов выбрать 5 мальчиков из 12.
Используем ту же формулу сочетаний:
\[ C_{12}^{5} = \frac{12!}{5!(12-5)!} = \frac{12!}{5!7!} = \frac{12 \times 11 \times 10 \times 9 \times 8}{5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1} \]
Вычисляем:
\[ C_{12}^{5} = 11 \times 2 \times 9 \times 4 = 792 \]
Есть 792 способа выбрать 5 мальчиков.
3. Количество способов выбрать 5 девочек из 13.
Снова используем формулу сочетаний:
\[ C_{13}^{5} = \frac{13!}{5!(13-5)!} = \frac{13!}{5!8!} = \frac{13 \times 12 \times 11 \times 10 \times 9}{5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1} \]
Вычисляем:
\[ C_{13}^{5} = 13 \times 11 \times 9 = 1287 \]
Есть 1287 способов выбрать 5 девочек.
4. Количество способов выбрать 5 мальчиков И 5 девочек.
Чтобы найти общее количество таких комбинаций, нужно перемножить результаты из шагов 2 и 3:
\[ 792 \times 1287 = 1,018,704 \]
Это количество благоприятных исходов.
5. Находим вероятность.
Вероятность = (Количество благоприятных исходов) / (Общее количество исходов)
\[ P = \frac{1,018,704}{3,268,760} \]
Сокращаем дробь:
\[ P \approx 0.3116 \]
Можно также оставить в виде дроби, но это будет довольно громоздко. Для удобства обычно используют десятичную дробь.
Ответ: $$\frac{1,018,704}{3,268,760}$$ или примерно 0.3116
