1. Вычислите: а) $\dfrac{(5^2)^4\cdot 5^{-6}}{5^{-1}}$; б) $\sqrt[4]{5\dfrac{1}{16}}+3\cdot\sqrt[3]{-125}+32^{\frac{1}{5}}-64^{\frac{2}{3}}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 1. Вычислите: а) $\dfrac{(5^2)^4\cdot 5^{-6}}{5^{-1}}$; б)…$ Фото задания

1. Вычислите: а) $\dfrac{(5^2)^4\cdot 5^{-6}}{5^{-1}}$; б) $\sqrt[4]{5\dfrac{1}{16}}+3\cdot\sqrt[3]{-125}+32^{\frac{1}{5}}-64^{\frac{2}{3}}$.

Accepted Answer

а) При возведении степени в степень показатели перемножаются, а при умножении и делении степеней с одинаковым основанием показатели складываются и вычитаются:

$\dfrac{(5^2)^4\cdot 5^{-6}}{5^{-1}}=\dfrac{5^8\cdot 5^{-6}}{5^{-1}}=5^{8-6-(-1)}=5^3=125.$

б) Преобразуем смешанное число под корнем: $5\dfrac{1}{16}=\dfrac{81}{16}$. Тогда $\sqrt[4]{\dfrac{81}{16}}=\dfrac{3}{2}$, $\sqrt[3]{-125}=-5$, $32^{1/5}=2$, $64^{2/3}=16$.

$\dfrac{3}{2}+3\cdot(-5)+2-16=\dfrac{3}{2}-15+2-16=-\dfrac{55}{2}.$

Ответ: а) 125; б) $-\dfrac{55}{2}$.

1. Вычислите: а) \(\dfrac{(5^2)^4\cdot 5^{-6}}{5^{-1}}\); б) \(\sqrt[4]{5\dfrac{1}{16}}+3\cdot\sqrt[3]{-125}+32^{\frac{1}{5}}-64^{\frac{2}{3}}\).

Ответ: