4. Решите неравенства: а) $\dfrac{(x-6)(x-2)}{x+3}\geq0$; б) $(x+2)^2(x-3)(4-x)\geq0$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 4. Решите неравенства: а) $\dfrac{(x-6)(x-2)}{x+3}\geq0$; б) $(x+2)^2(x-3)(4-x)\geq0$.$ Фото задания

4. Решите неравенства: а) $\dfrac{(x-6)(x-2)}{x+3}\geq0$; б) $(x+2)^2(x-3)(4-x)\geq0$.

Accepted Answer

а) Критические точки: $-3$ (знаменатель обращается в ноль), $2$ и $6$ (нули числителя). Расположим их по возрастанию и определим знак на промежутках. На $(-,-3)$ выражение отрицательно, на $(-3,2)$ положительно, на $(2,6)$ отрицательно, на $(6,+)$ положительно. Точки $2$ и $6$ включаются, а $-3$ исключается.

Итак, $x\in(-3,2]\cup[6,+\infty)$.

б) Множитель $(x+2)^2$ неотрицателен и обращается в ноль при $x=-2$. Для остальных точек знак произведения определяется выражением $(x-3)(4-x)$. Оно отрицательно при $x<3$, положительно при $3<x<4$ и отрицательно при $x>4$. Учитывая нули множителей $-2,3,4$, получаем решение.

Ответ: а) $(-3,2]\cup[6,+\infty)$; б) $\{-2\}\cup[3,4]$.

4. Решите неравенства: а) \(\dfrac{(x-6)(x-2)}{x+3}\geq0\); б) \((x+2)^2(x-3)(4-x)\geq0\).

Ответ: