1. Вычислите: а) $\left(\sqrt{4+\sqrt7}+\sqrt{4-\sqrt7}\right)^2$; б) $\sqrt{(\sqrt3-5)^2}+\sqrt{28+10\sqrt3}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 1. Вычислите: а) $\left(\sqrt{4+\sqrt7}+\sqrt{4-\sqrt7}\right)^2$; б) $\sqrt{(\sqrt3-5)^2}+\sqrt{28+10\sqrt3}$.$ Фото задания

Accepted Answer

а) Применим формулу квадрата суммы и свойство произведения корней:

\[\left(\sqrt{4+\sqrt7}+\sqrt{4-\sqrt7}\right)^2=8+2\sqrt{(4+\sqrt7)(4-\sqrt7)}=8+2\sqrt{16-7}=14.\]

б) Учитываем, что $\sqrt{x^2}=|x|$, а подкоренное выражение во втором слагаемом — полный квадрат:

\[\sqrt{(\sqrt3-5)^2}+\sqrt{28+10\sqrt3}=5-\sqrt3+\sqrt{(5+\sqrt3)^2}=5-\sqrt3+5+\sqrt3=10.\]

Ответ: а) 14; б) 10.

1. Вычислите: а) \(\left(\sqrt{4+\sqrt7}+\sqrt{4-\sqrt7}\right)^2\); б) \(\sqrt{(\sqrt3-5)^2}+\sqrt{28+10\sqrt3}\).