1. Вычислите: a) sin 300°; б) tg (-2π/3); в) 2sin(π/3) - cos(π/2).

Решение:

• a) sin 300°: 300° находится в IV четверти, где синус отрицателен. 300° = 360° - 60°. Следовательно, sin 300° = sin (360° - 60°) = -sin 60° = -\[ \frac{\sqrt{3}}{2} \].
• б) tg (-2π/3): Тангенс — нечетная функция, поэтому tg (-2π/3) = -tg (2π/3). Угол 2π/3 находится во II четверти, где тангенс отрицателен. 2π/3 = π - π/3. Следовательно, tg (2π/3) = tg (π - π/3) = -tg (π/3) = -\(\sqrt{3}\). Таким образом, tg (-2π/3) = -\(-\sqrt{3}\) = \(\sqrt{3}\).
• в) 2sin(π/3) - cos(π/2): sin(π/3) = \(\frac\){\(\sqrt{3}\)}{2} и cos(π/2) = 0. Следовательно, 2sin(π/3) - cos(π/2) = 2 \(\cdot\) \(\frac\){\(\sqrt{3}\)}{2} - 0 = \(\sqrt{3}\).

Ответ: a) -\[ \frac{\sqrt{3}}{2} \], б) \(\sqrt{3}\), в) \(\sqrt{3}\).