1. Вычислите: a) sin 420° ; б) tg (-5π/3); в) 3sin(2π/3) – cos(3π/2).

Пошаговое решение:

1. а) sin 420°
   Так как функция синуса периодична с периодом 360° (или 2π радиан), мы можем вычесть полные обороты, чтобы упростить угол:
   \( \sin 420^{\circ} = \sin (360^{\circ} + 60^{\circ}) = \sin 60^{\circ} \).
   Значение \( \sin 60^{\circ} \) равно \( \frac{\sqrt{3}}{2} \).
2. б) tg (-5π/3)
   Тангенс — нечетная функция, поэтому \( g(-\alpha) = - g(\alpha) \). Также тангенс периодичен с периодом π.
   \( -\frac{5\pi}{3} = -\frac{6\pi}{3} + \frac{\pi}{3} = -2\pi + \frac{\pi}{3} \).
   Периодичность тангенса позволяет нам отбросить \(-2\pi\):
   \( g(-\frac{5\pi}{3}) = g(-2\pi + \frac{\pi}{3}) = g(\frac{\pi}{3}) \).
   Значение \( g(\frac{\pi}{3}) \) равно \( \sqrt{3} \).
3. в) 3sin(2π/3) – cos(3π/2)
   Сначала вычислим значения синуса и косинуса.
   \( \sin(\frac{2\pi}{3}) \): угол \( \frac{2\pi}{3} \) находится во второй четверти, где синус положителен. Его значение равно \( \sin(\pi - \frac{\pi}{3}) = \sin(\frac{\pi}{3}) = \frac{\sqrt{3}}{2} \>.
   \( \cos(\frac{3\pi}{2}) \): угол \( \frac{3\pi}{2} \) соответствует точке (0, -1) на единичной окружности, поэтому \( \cos(\frac{3\pi}{2}) = 0 \>.
   Теперь подставим эти значения в выражение:
   \( 3 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} - 0 = \frac{3\sqrt{3}}{2} \>.

Ответ: а) \(\frac{\sqrt{3}}{2}\); б) \(\sqrt{3}\); в) \(\frac{3\sqrt{3}}{2}\)