№ 1. Вычислите: а) $(\sqrt{11})^{\log_{11}25}\cdot100^{\lg\sqrt5}$; б) $\log_{16}8+\log_{16}32$; в) $\log_2 15-\log_2 30$.

Question

Вопрос: $Фото задания: № 1. Вычислите: а) $(\sqrt{11})^{\log_{11}25}\cdot100^{\lg\sqrt5}$; б) $\log_{16}8+\log_{16}32$; в) \(\log_2 15-\log_2…$ Фото задания

№ 1. Вычислите: а) $(\sqrt{11})^{\log_{11}25}\cdot100^{\lg\sqrt5}$; б) $\log_{16}8+\log_{16}32$; в) $\log_2 15-\log_2 30$.

Accepted Answer

а) $(\sqrt{11})^{\log_{11}25}=25^{1/2}=5$, поскольку $\sqrt{11}=11^{1/2}$. Кроме того, $100^{\lg\sqrt5}=(10^2)^{\lg\sqrt5}=10^{2\lg\sqrt5}=(\sqrt5)^2=5$. Поэтому произведение равно $5\cdot5=25$.

б) По свойству логарифмов: $\log_{16}8+\log_{16}32=\log_{16}(8\cdot32)=\log_{16}256=2$.

в) По свойству разности логарифмов: $\log_2 15-\log_2 30=\log_2\frac{15}{30}=\log_2\frac12=-1$.

Ответ: а) 25; б) 2; в) −1.

№ 1. Вычислите: а) \((\sqrt{11})^{\log_{11}25}\cdot100^{\lg\sqrt5}\); б) \(\log_{16}8+\log_{16}32\); в) \(\log_2 15-\log_2 30\).

Ответ: