№ 4. Вычислите: а) $\log_3 4-4\log_3 2+\log_3\frac49$; б) $\log_{1/9}(\log_2 8):\log_{14}\sqrt[4]{196}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: № 4. Вычислите: а) $\log_3 4-4\log_3 2+\log_3\frac49$; б) $\log_{1/9}(\log_2 8):\log_{14}\sqrt[4]{196}$.$ Фото задания

№ 4. Вычислите: а) $\log_3 4-4\log_3 2+\log_3\frac49$; б) $\log_{1/9}(\log_2 8):\log_{14}\sqrt[4]{196}$.

Accepted Answer

а) Переносим коэффициент в показатель степени и объединяем логарифмы: $\log_3 4-\log_3 2^4+\log_3\frac49=\log_3\left(\frac{4\cdot(4/9)}{16}\right)=\log_3\frac19=-2$.

б) Сначала вычисляем внутренние выражения: $\log_2 8=3$, а $\sqrt[4]{196}=\sqrt{14}=14^{1/2}$. Тогда $\log_{1/9}3=-\frac12$, поскольку $(1/9)^{-1/2}=3$, и $\log_{14}\sqrt{14}=\frac12$. Значит, частное равно $\left(-\frac12\right):\frac12=-1$.

Ответ: а) −2; б) −1.

№ 4. Вычислите: а) \(\log_3 4-4\log_3 2+\log_3\frac49\); б) \(\log_{1/9}(\log_2 8):\log_{14}\sqrt[4]{196}\).

Ответ: