№1 Вычислите: а) $\sqrt[5]{27}\cdot\sqrt[5]{9}$; б) $\dfrac{5^{-3}\cdot5^{-8}}{5^{-11}}$; в) $\log_{0,5}16$; г) $\log_2 0,5+\log_2 64$; д) $3^{2\log_3 7}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: №1 Вычислите: а) $\sqrt[5]{27}\cdot\sqrt[5]{9}$; б) $\dfrac{5^{-3}\cdot5^{-8}}{5^{-11}}$; в) $\log_{0,5}16$; г)…$ Фото задания

Accepted Answer

а) Объединяем корни с одинаковыми показателями: $\sqrt[5]{27}\cdot\sqrt[5]{9}=\sqrt[5]{243}=3$.
б) Применяем правила действий со степенями: $\dfrac{5^{-3}\cdot5^{-8}}{5^{-11}}=5^{-3-8-(-11)}=5^0=1$.
в) Ищем степень, в которую нужно возвести $0,5=\dfrac12$, чтобы получить 16: $\left(\dfrac12\right)^{-4}=16$, поэтому $\log_{0,5}16=-4$.
г) $\log_2 0,5+\log_2 64=\log_2\dfrac12+\log_2 2^6=-1+6=5$.
д) По свойству $a^{\log_a b}=b$: $3^{2\log_3 7}=(3^{\log_3 7})^2=7^2=49$.

Ответ: а) 3; б) 1; в) −4; г) 5; д) 49.

№1 Вычислите: а) \(\sqrt[5]{27}\cdot\sqrt[5]{9}\); б) \(\dfrac{5^{-3}\cdot5^{-8}}{5^{-11}}\); в) \(\log_{0,5}16\); г) \(\log_2 0,5+\log_2 64\); д) \(3^{2\log_3 7}\).