№4 Постройте и исследуйте график функции \(y=\left(\dfrac12\right)^x\).

Для построения используем точки: при \(x=-3,-2,-1,0,1,2,3\) значения функции равны соответственно \(8,4,2,1,0.5,0.25,0.125\).

Основание степени удовлетворяет условию \(0<\dfrac12<1\), поэтому функция строго убывает.

• Область определения: все действительные числа.
• Область значений: \((0;+\infty)\).
• Пересечение с осью \(Oy\): точка \((0;1)\). Нулей нет, так как значения функции всегда положительны.
• Горизонтальная асимптота: \(y=0\). При увеличении \(x\) график приближается к оси \(Ox\), не пересекая её.
• Функция непрерывна и выпукла вниз? Нет: её вторая производная положительна, поэтому график выпуклый вниз в школьном смысле выпуклости вверх (форма чаши вверх).