№2 Решите уравнения: а) $\left(\dfrac12\right)^{2-x}=8$; б) $4^{x^2}=2^{10x-12}$; в) $\sqrt{22-3x}=4$; г) $\log_7(9-4x)=\log_7 45$.

Question

Вопрос: $Фото задания: №2 Решите уравнения: а) $\left(\dfrac12\right)^{2-x}=8$; б) $4^{x^2}=2^{10x-12}$; в) $\sqrt{22-3x}=4$; г)…$ Фото задания

Accepted Answer

а) Записываем обе части как степени двойки: $2^{x-2}=2^3$. Приравниваем показатели: $x-2=3$, откуда $x=5$.
б) Представляем 4 как $2^2$: $2^{2x^2}=2^{10x-12}$. Тогда $2x^2=10x-12$, то есть $x^2-5x+6=0$. Разложение на множители: $(x-2)(x-3)=0$, поэтому $x=2$ или $x=3$.
в) Возводим обе части в квадрат: $22-3x=16$. Отсюда $-3x=-6$, $x=2$. Проверка: $\sqrt{22-3\cdot2}=4$.
г) Логарифмы с одинаковым основанием равны, если равны их аргументы: $9-4x=45$. Тогда $-4x=36$, $x=-9$. Аргумент при этом равен 45 и положителен.

Ответ: а) 5; б) 2 и 3; в) 2; г) −9.

№2 Решите уравнения: а) \(\left(\dfrac12\right)^{2-x}=8\); б) \(4^{x^2}=2^{10x-12}\); в) \(\sqrt{22-3x}=4\); г) \(\log_7(9-4x)=\log_7 45\).