1. Вычислите длину неизвестной стороны: а) в треугольнике MKR: MK = 7, KR = 8, cos K = 3/4; б) в треугольнике PNF: NF = 3, NP = 5, cos F = 1/3; в) в треугольнике LOT: LT = 2√3, OT = 5, ∠T = 30°; г) в треугольнике SRE: SR = 3√2, SE = 5, ∠S = 135°.

Question

Вопрос:

Accepted Answer

По теореме косинусов: \(MR^2=MK^2+KR^2-2\cdot MK\cdot KR\cdot\cos K=49+64-2\cdot7\cdot8\cdot\frac34=29\). Значит, \(MR=\sqrt{29}\).
Обозначим \(PF=x\). По теореме косинусов для стороны \(NP\): \(25=3^2+x^2-2\cdot3x\cdot\frac13\), откуда \(x^2-2x-16=0\). Положительный корень: \(x=1+\sqrt{17}\). Следовательно, \(PF=1+\sqrt{17}\).
По теореме косинусов: \(LO^2=(2\sqrt3)^2+5^2-2\cdot2\sqrt3\cdot5\cdot\cos30^\circ=12+25-30=7\). Значит, \(LO=\sqrt7\).
По теореме косинусов: \(RE^2=(3\sqrt2)^2+5^2-2\cdot3\sqrt2\cdot5\cdot\cos135^\circ=18+25+30=73\). Значит, \(RE=\sqrt{73}\).

Ответ: а) MR = √29; б) PF = 1 + √17; в) LO = √7; г) RE = √73.