4. В треугольнике KMT KM = 4√2, sin ∠K = 3/4, ∠T = 135°. Найдите MT и радиус описанной окружности около треугольника KMT.

По теореме синусов \(\frac{MT}{\sin K}=\frac{KM}{\sin T}\). Тогда \(MT=\frac{4\sqrt2\cdot\frac34}{\sin135^\circ}=\frac{3\sqrt2}{\sqrt2/2}=6\).

Для радиуса описанной окружности используем формулу \(KM=2R\sin T\): \(R=\frac{4\sqrt2}{2\cdot\frac{\sqrt2}{2}}=4\).

Ответ: MT = 6; радиус описанной окружности R = 4.