1. Вычислите: $$\frac{(5^7)^4 \cdot 5^3}{5^{27}}$$

Решение:

1. Применим свойство степени \( (a^m)^n = a^{m
   } \) к числителю: \( (5^7)^4 = 5^{7 \cdot 4} = 5^{28} \).
2. Теперь выражение в числителе будет: \( 5^{28} \cdot 5^3 \).
3. Применим свойство степени \( a^m \cdot a^n = a^{m+n} \): \( 5^{28} \cdot 5^3 = 5^{28+3} = 5^{31} \).
4. Полное выражение: \( \frac{5^{31}}{5^{27}} \).
5. Применим свойство степени \( \frac{a^m}{a^n} = a^{m-n} \): \( \frac{5^{31}}{5^{27}} = 5^{31-27} = 5^4 \).
6. Вычислим \( 5^4 \): \( 5^4 = 5 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 5 = 25 \cdot 25 = 625 \).

Ответ: 625