1. Вычислите: \(\left(\frac{1}{4}\right)^{-1,5}-27^{\frac{4}{3}}+\left(\frac{3}{4}\right)^{-2}\cdot\left(1\frac{1}{3}\right)^{-3}\).

Question

Вопрос:

1. Вычислите: \(\left(\frac{1}{4}\right)^{-1,5}-27^{\frac{4}{3}}+\left(\frac{3}{4}\right)^{-2}\cdot\left(1\frac{1}{3}\right)^{-3}\).

Accepted Answer

Преобразуем степени с отрицательным показателем и смешанное число:

\(\left(\frac{1}{4}\right)^{-1,5}=4^{1,5}=4^{\frac{3}{2}}=8\), \(27^{\frac{4}{3}}=(\sqrt[3]{27})^4=3^4=81\).

\(1\frac{1}{3}=\frac{4}{3}\), поэтому \(\left(\frac{3}{4}\right)^{-2}=\frac{16}{9}\), а \(\left(\frac{4}{3}\right)^{-3}=\frac{27}{64}\). Их произведение равно \(\frac{16}{9}\cdot\frac{27}{64}=\frac{3}{4}\).

\(8-81+\frac{3}{4}=-\frac{289}{4}\).

Ответ: \(-\frac{289}{4}\).