3. Решите уравнения: 1) $5^{x+2}-5^x=120$; 2) $\frac{3}{5}\cdot5^{2x}-\frac{2}{5}\cdot5^x=0,2$; 3) $5\cdot5^{2x}-3\cdot10^x-2\cdot2^{2x}=0$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 3. Решите уравнения: 1) $5^{x+2}-5^x=120$; 2) $\frac{3}{5}\cdot5^{2x}-\frac{2}{5}\cdot5^x=0,2$; 3)…$ Фото задания

3. Решите уравнения: 1) $5^{x+2}-5^x=120$; 2) $\frac{3}{5}\cdot5^{2x}-\frac{2}{5}\cdot5^x=0,2$; 3) $5\cdot5^{2x}-3\cdot10^x-2\cdot2^{2x}=0$.

Accepted Answer

1) Вынесем $5^x$ за скобки: $5^x(5^2-1)=120$. Тогда $24\cdot5^x=120$, откуда $5^x=5=5^1$, поэтому $x=1$.

2) Пусть $t=5^x$, где $t>0$. Тогда $5^{2x}=t^2$, а $0,2=\frac{1}{5}$. Получаем $\frac{3}{5}t^2-\frac{2}{5}t=\frac{1}{5}$, то есть $3t^2-2t-1=0$. Разложим: $(3t+1)(t-1)=0$. С учётом $t>0$, имеем $t=1$. Следовательно, $5^x=1$, и $x=0$.

3) Разделим уравнение на положительное число $4^x$: $5\left(\frac{5}{2}\right)^{2x}-3\left(\frac{5}{2}\right)^x-2=0$. Обозначим $t=\left(\frac{5}{2}\right)^x>0$. Тогда $5t^2-3t-2=0$, или $(5t+2)(t-1)=0$. Положительное значение — $t=1$. Значит, $\left(\frac{5}{2}\right)^x=1$, откуда $x=0$.

Ответ: 1) $x=1$; 2) $x=0$; 3) $x=0$.

3. Решите уравнения: 1) \(5^{x+2}-5^x=120\); 2) \(\frac{3}{5}\cdot5^{2x}-\frac{2}{5}\cdot5^x=0,2\); 3) \(5\cdot5^{2x}-3\cdot10^x-2\cdot2^{2x}=0\).

Ответ: