Решите неравенства: 1) \(3^{x-4}\leq27\); 2) \(\left(\frac{1}{2}\right)^{x^2-5}>\left(\frac{1}{16}\right)^x\).

1) Представим \(27\) как степень числа \(3\): \(3^{x-4}\leq3^3\). Поскольку основание больше 1, сравниваем показатели: \(x-4\leq3\), откуда \(x\leq7\).

2) Запишем правую часть с основанием \(\frac{1}{2}\): \(\left(\frac{1}{16}\right)^x=\left(\frac{1}{2}\right)^{4x}\). Так как основание \(\frac{1}{2}\) находится между 0 и 1, при сравнении показателей знак неравенства меняется: \(x^2-5<4x\). Получаем \(x^2-4x-5<0\), то есть \((x+1)(x-5)<0\). Неравенство выполняется между корнями.

Ответ: 1) \(x\leq7\); 2) \(-1<x<5\).