1. Вычислите скалярное произведение $\vec m\cdot\vec n$, если $\vec m=2\vec a-\vec b+\vec c$, $\vec n=\vec a-2\vec b$, $|\vec a|=3$, $|\vec b|=2$, угол между $\vec a$ и $\vec b$ равен $60^\circ$, $\vec c\perp\vec a$, $\vec c\perp\vec b$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 1. Вычислите скалярное произведение $\vec m\cdot\vec n$, если $\vec m=2\vec a-\vec b+\vec c$, \(\vec n=\vec a-2\vec…$ Фото задания

1. Вычислите скалярное произведение $\vec m\cdot\vec n$, если $\vec m=2\vec a-\vec b+\vec c$, $\vec n=\vec a-2\vec b$, $|\vec a|=3$, $|\vec b|=2$, угол между $\vec a$ и $\vec b$ равен $60^\circ$, $\vec c\perp\vec a$, $\vec c\perp\vec b$.

Accepted Answer

По условию $\vec c\cdot\vec a=\vec c\cdot\vec b=0$. Поэтому

\[\vec m\cdot\vec n=(2\vec a-\vec b+\vec c)\cdot(\vec a-2\vec b)=2|\vec a|^2-5(\vec a\cdot\vec b)+2|\vec b|^2.\]

$\vec a\cdot\vec b=|\vec a||\vec b|\cos60^\circ=3\cdot2\cdot\frac12=3$.

Тогда $\vec m\cdot\vec n=2\cdot9-5\cdot3+2\cdot4=11$.

Ответ: 11.