2. Дан куб \(ABCD A_1B_1C_1D_1\). Найдите угол между прямыми \(AC\) и \(DC_1\).

Пусть ребро куба равно \(a\). Выберем координаты: \(A(0,0,0)\), \(D(0,a,0)\), \(C(a,a,0)\), \(C_1(a,a,a)\).

Направляющие векторы прямых: \(\overrightarrow{AC}=(a,a,0)\), \(\overrightarrow{DC_1}=(a,0,a)\).

Их скалярное произведение равно \(a^2\), а длины обоих векторов равны \(a\sqrt2\). Следовательно, косинус угла между прямыми равен \(\frac{a^2}{2a^2}=\frac12\).

Ответ: \(60^\circ\).