4. Найдите длину вектора $\vec a-\vec b-\vec c$, если $|\vec a|=2$, $|\vec b|=3$, $|\vec c|=4$, $\vec b\perp\vec c$, угол между $\vec a$ и $\vec b$ равен $60^\circ$, угол между $\vec a$ и $\vec c$ равен $120^\circ$.

Question

4. Найдите длину вектора $\vec a-\vec b-\vec c$, если $|\vec a|=2$, $|\vec b|=3$, $|\vec c|=4$, $\vec b\perp\vec c$, угол между $\vec a$ и $\vec b$ равен $60^\circ$, угол между $\vec a$ и $\vec c$ равен $120^\circ$.

Accepted Answer

Используем квадрат длины разности:

\[|\vec a-\vec b-\vec c|^2=|\vec a|^2+|\vec b|^2+|\vec c|^2-2\vec a\cdot\vec b-2\vec a\cdot\vec c+2\vec b\cdot\vec c.\]

Вычислим скалярные произведения: $\vec a\cdot\vec b=2\cdot3\cos60^\circ=3$, $\vec a\cdot\vec c=2\cdot4\cos120^\circ=-4$, а из перпендикулярности $\vec b\cdot\vec c=0$.

Подставим: $|\vec a-\vec b-\vec c|^2=4+9+16-2\cdot3-2(-4)=31$.

Ответ: $\sqrt{31}$.

4. Найдите длину вектора \(\vec a-\vec b-\vec c\), если \(|\vec a|=2\), \(|\vec b|=3\), \(|\vec c|=4\), \(\vec b\perp\vec c\), угол между \(\vec a\) и \(\vec b\) равен \(60^\circ\), угол между \(\vec a\) и \(\vec c\) равен \(120^\circ\).

Ответ: