1. ВЫДЕЛЕНИЕ ОБЛАСТИ ОБЛАСТЬ - 2 балла. Для системы: \(\begin{cases}x^2+y^2\le 4,\\ y\ge 1,\\ x\ge 0.\end{cases}\) а) Назови обе границы. б) Укажи тип границ. в) Словами опиши множество решений системы.

а) Границы: окружность \(x^2+y^2=4\) и прямая \(y=1\); также учитываются ограничение полуплоскостью \(x\ge 0\) и ось \(Oy\), задающая границу этой полуплоскости.

б) Тип границ: окружность — кривая граница, прямая \(y=1\) и ось \(Oy\) — прямые границы. Все границы включены в множество решений, так как неравенства нестрогие.

в) Множество решений: точки внутри круга радиуса 2 с центром в начале координат или на его границе, расположенные в первой четверти или на её границах и не ниже прямой \(y=1\). Эквивалентно: \(1\le y\le 2\), \(0\le x\le\sqrt{4-y^2}\).