3. ПАРАБОЛА + ПОЛУПЛОСКОСТЬ — 2 балла. Реши графически систему: \(\begin{cases}y\le -x^2+4,\\ y\ge x.\end{cases}\) Укажи тип обеих границ и выдели итоговую область.

Обе границы включены: парабола \(y=-x^2+4\) — кривая, прямая \(y=x\) — линейная граница. Точки пересечения находятся из равенства \(x=-x^2+4\):

\(x^2+x-4=0\), поэтому \(x=\frac{-1\pm\sqrt{17}}{2}\). Общая область лежит выше прямой и ниже параболы между этими точками пересечения.

Ответ: \(\frac{-1-\sqrt{17}}{2}\le x\le\frac{-1+\sqrt{17}}{2}\), \(x\le y\le4-x^2\).