4. МАТЕМАТИКА В ЖИЗНИ — 1 балл. Учебная модель. Два условия показателя проверки: \(x\ge0,\ y\ge0,\ x+y\le10\) и \(x^2+y^2\le36\). Объясни, почему допустимыми являются только точки, которые удовлетворяют всем четырём условиям одновременно.

Пусть \(x\) и \(y\) — два показателя, значения которых не могут быть отрицательными. Условия \(x\ge0\) и \(y\ge0\) исключают отрицательные значения. Ограничение \(x+y\le10\) задаёт допустимую общую сумму показателей, а \(x^2+y^2\le36\) требует, чтобы точка находилась внутри круга радиуса 6 с центром в начале координат или на его границе.

Система объединяет все ограничения логическим «И»: точка допустима только тогда, когда каждое неравенство верно одновременно. Нарушение хотя бы одного условия означает, что точка не подходит.

Ответ: допустимые точки — пересечение первой четверти, полуплоскости \(x+y\le10\) и круга \(x^2+y^2\le36\).