1. Вынесите множитель из-под знака корня: а) √45; б) √52; в) √75; г) √112. а) 0,1√300; б) ⅓√27; в) ²⁄₇√98; г) −0,05√4400. а) √(7²·5); б) √(5⁴·3); в) √(6²·5³); г) √(2⁵·3³). а) √(13c²), где c ≥ 0; б) √(a³); в) √(2x⁶), где x < 0; г) √(7y⁷). а) √(16x⁵); б) √(50a²), где a ≤ 0; в) √(28b⁷); г) √(5y³/49).

Используем правило √(k²m) = |k|√m. Модуль учитываем с помощью условий на переменные.

1. а) √45 = √(9·5) = 3√5; б) √52 = √(4·13) = 2√13; в) √75 = √(25·3) = 5√3; г) √112 = √(16·7) = 4√7.
2. а) 0,1√300 = 0,1·10√3 = √3; б) ⅓√27 = ⅓·3√3 = √3; в) ²⁄₇√98 = ²⁄₇·7√2 = 2√2; г) −0,05√4400 = −0,05·20√11 = −√11.
3. а) √(7²·5) = 7√5; б) √(5⁴·3) = 25√3; в) √(6²·5³) = 30√5; г) √(2⁵·3³) = 12√6.
4. а) √(13c²) = c√13, так как c ≥ 0; б) √(a³) = a√a, при a ≥ 0; в) √(2x⁶) = −x³√2, так как x < 0 и |x³| = −x³; г) √(7y⁷) = y³√(7y), при y ≥ 0.
5. а) √(16x⁵) = 4x²√x, при x ≥ 0; б) √(50a²) = −5a√2, так как a ≤ 0; в) √(28b⁷) = 2b³√(7b), при b ≥ 0; г) √(5y³/49) = y√(5y)/7, при y ≥ 0.

Ответ: 1) а) 3√5; б) 2√13; в) 5√3; г) 4√7. 2) а) √3; б) √3; в) 2√2; г) −√11. 3) а) 7√5; б) 25√3; в) 30√5; г) 12√6. 4) а) c√13; б) a√a; в) −x³√2; г) y³√(7y). 5) а) 4x²√x; б) −5a√2; в) 2b³√(7b); г) y√(5y)/7.