4. Вынесите множитель из-под знака корня: а) √(16ab²), где b < 0; б) √(75x³y⁶), где y ≤ 0; в) √(−27a⁵); г) √(8(x + y)³).

Выносим из-под корня полный квадрат, помня, что √(u²) = |u|.

1. а) √(16ab²) = 4|b|√a = −4b√a, поскольку b < 0; область определения: a ≥ 0.
2. б) √(75x³y⁶) = 5|y³|√(3x³) = −5y³√(3x³), поскольку y ≤ 0. Для действительных значений также требуется x ≥ 0.
3. в) √(−27a⁵) = 3a²√(−3a), область определения: a ≤ 0.
4. г) √(8(x + y)³) = 2(x + y)√(2(x + y)), область определения: x + y ≥ 0.

Ответ: а) −4b√a; б) −5y³√(3x³); в) 3a²√(−3a); г) 2(x + y)√(2(x + y)).