1. Выполнить деление многочленов: (2x³ + x² − 4x + 3) : (2x + 1).

Делим старший член делимого на старший член делителя: \(2x^3 : 2x = x^2\). Вычитаем произведение \(x^2(2x+1)=2x^3+x^2\); остаётся \(-4x+3\).

Делим \(-4x\) на \(2x\): получаем \(-2\). Вычитаем \(-2(2x+1)=-4x-2\); остаток равен \((-4x+3)-(-4x-2)=5\).

Следовательно, \(2x^3+x^2-4x+3=(2x+1)(x^2-2)+5\).

Ответ: частное \(x^2-2\), остаток \(5\); \(\dfrac{2x^3+x^2-4x+3}{2x+1}=x^2-2+\dfrac{5}{2x+1}\).