3. Решить систему уравнений: 1) { x + y = 7, xy = 10; 2) { 3y − x = 7, y² + 3x = 1.

1) Из условий \(x+y=7\) и \(xy=10\) числа \(x\) и \(y\) являются корнями уравнения \(t^2-7t+10=0\).

\(t^2-7t+10=(t-2)(t-5)=0\), поэтому числа равны 2 и 5. Учитываем оба порядка: \((x,y)=(2,5)\) или \((5,2)\).

2) Из уравнения \(3y-x=7\) выразим \(x=3y-7\). Подставим во второе уравнение: \(y^2+3(3y-7)=1\), откуда \(y^2+9y-22=0\).

\(y^2+9y-22=(y-2)(y+11)=0\), значит, \(y=2\) или \(y=-11\). При \(y=2\), \(x=3\cdot2-7=-1\); при \(y=-11\), \(x=3\cdot(-11)-7=-40\).

Ответ: 1) \((2,5), (5,2)\); 2) \((-1,2), (-40,-11)\).