1. Выполнить действия: 1) $\dfrac{5a+5b}{b^2}\cdot\dfrac{b}{a+b}$; 2) $\dfrac{y}{xy-x}:\dfrac{y}{y^2-1}$; 3) $\dfrac{a+b}{a-b}+\dfrac{a}{b}$; 4) $2y-\dfrac{2y^2}{y-8}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 1. Выполнить действия: 1) $\dfrac{5a+5b}{b^2}\cdot\dfrac{b}{a+b}$; 2) $\dfrac{y}{xy-x}:\dfrac{y}{y^2-1}$; 3)…$ Фото задания

Accepted Answer

Вынесем общий множитель и сократим:
$\dfrac{5a+5b}{b^2}\cdot\dfrac{b}{a+b}=\dfrac{5(a+b)}{b^2}\cdot\dfrac{b}{a+b}=\dfrac{5}{b}.$
Заменим деление умножением на обратную дробь и разложим на множители:
$\dfrac{y}{xy-x}:\dfrac{y}{y^2-1}=\dfrac{y}{x(y-1)}\cdot\dfrac{(y-1)(y+1)}{y}=\dfrac{y+1}{x}.$
Приведём дроби к общему знаменателю:
$\dfrac{a+b}{a-b}+\dfrac{a}{b}=\dfrac{b(a+b)+a(a-b)}{b(a-b)}=\dfrac{a^2+b^2}{b(a-b)}.$
Приведём к общему знаменателю:
$2y-\dfrac{2y^2}{y-8}=\dfrac{2y(y-8)-2y^2}{y-8}=\dfrac{-16y}{y-8}.$

Ответ: 1) $\dfrac{5}{b}$; 2) $\dfrac{y+1}{x}$; 3) $\dfrac{a^2+b^2}{b(a-b)}$; 4) $-\dfrac{16y}{y-8}$.

1. Выполнить действия: 1) \(\dfrac{5a+5b}{b^2}\cdot\dfrac{b}{a+b}\); 2) \(\dfrac{y}{xy-x}:\dfrac{y}{y^2-1}\); 3) \(\dfrac{a+b}{a-b}+\dfrac{a}{b}\); 4) \(2y-\dfrac{2y^2}{y-8}\).