№1. Выполнить действия: 1) $\dfrac{y^2-8y+16}{y^2-4y+16}:\dfrac{5y-20}{y^3+64}-\dfrac{y^2-20}{5}$; 2) $\left(4a-\dfrac{24a}{4a+3}+3\right):\dfrac{(3a+6)^2-9(a^2+1)}{(12a+9)^2}$; 3) $\left(2b-\dfrac{24b}{2b+3}+3\right)\cdot\left(2b+\dfrac{24b}{2b-3}-3\right)+10$.

Question

Вопрос: $Фото задания: №1. Выполнить действия: 1) $\dfrac{y^2-8y+16}{y^2-4y+16}:\dfrac{5y-20}{y^3+64}-\dfrac{y^2-20}{5}$; 2)…$ Фото задания

Accepted Answer

Разложим выражения на множители:
$y^2-8y+16=(y-4)^2$, $y^3+64=(y+4)(y^2-4y+16)$, $5y-20=5(y-4)$.
Тогда частное равно $\dfrac{(y-4)^2}{y^2-4y+16}\cdot\dfrac{(y+4)(y^2-4y+16)}{5(y-4)}=\dfrac{(y-4)(y+4)}{5}=\dfrac{y^2-16}{5}$.
Вычитаем вторую дробь: $\dfrac{y^2-16}{5}-\dfrac{y^2-20}{5}=\dfrac45$.
Ограничения: $y\ne4$, $y\ne-4$.
Преобразуем выражение в скобках и делитель:
$4a-\dfrac{24a}{4a+3}+3=\dfrac{(4a+3)^2-24a}{4a+3}=\dfrac{16a^2+9}{4a+3}$.
$(3a+6)^2-9(a^2+1)=9(4a+3)$, а $(12a+9)^2=9(4a+3)^2$. Поэтому дробь-делитель равна $\dfrac{1}{4a+3}$.
Делим: $\dfrac{16a^2+9}{4a+3}:\dfrac{1}{4a+3}=16a^2+9$, где $a\ne-\dfrac34$.
Преобразуем каждый множитель:
$2b-\dfrac{24b}{2b+3}+3=\dfrac{(2b+3)^2-24b}{2b+3}=\dfrac{4b^2+9}{2b+3}$.
$2b+\dfrac{24b}{2b-3}-3=\dfrac{(2b-3)^2+24b}{2b-3}=\dfrac{4b^2+9}{2b-3}$.
Умножаем и прибавляем 10:
$\dfrac{(4b^2+9)^2}{(2b+3)(2b-3)}+10=\dfrac{(4b^2+9)^2+10(4b^2-9)}{4b^2-9}=\dfrac{16b^4+112b^2-9}{4b^2-9}$.
Ограничения: $b\ne\pm\dfrac32$.

Ответ: 1) $\dfrac45$; 2) $16a^2+9$; 3) $\dfrac{16b^4+112b^2-9}{4b^2-9}$.

№1. Выполнить действия: 1) \(\dfrac{y^2-8y+16}{y^2-4y+16}:\dfrac{5y-20}{y^3+64}-\dfrac{y^2-20}{5}\); 2) \(\left(4a-\dfrac{24a}{4a+3}+3\right):\dfrac{(3a+6)^2-9(a^2+1)}{(12a+9)^2}\); 3) \(\left(2b-\dfrac{24b}{2b+3}+3\right)\cdot\left(2b+\dfrac{24b}{2b-3}-3\right)+10\).