№3. Укажите все точки графика функции \(y=\dfrac{x^2-4x+6}{x-2}\), координаты которых являются целыми числами.

Выполним деление многочлена на двучлен: \(\dfrac{x^2-4x+6}{x-2}=x-2+\dfrac{2}{x-2}\), причём \(x\ne2\).

Чтобы координаты точки были целыми, \(x\) должен быть целым, а число \(\dfrac{2}{x-2}\) — целым. Значит, целое число \(x-2\) должно быть делителем числа 2: \(x-2\in\{-2,-1,1,2\}\).

Получаем: при \(x=0\), \(y=-3\); при \(x=1\), \(y=-3\); при \(x=3\), \(y=3\); при \(x=4\), \(y=3\).

Ответ: \((0;-3),\ (1;-3),\ (3;3),\ (4;3)\).