№4. Докажите тождество: $\dfrac{\dfrac{b}{a-b}}{\dfrac{a}{a-b}-\dfrac{a+b}{a}}-\dfrac{a-b}{b}=1$.

Question

Вопрос: $Фото задания: №4. Докажите тождество: $\dfrac{\dfrac{b}{a-b}}{\dfrac{a}{a-b}-\dfrac{a+b}{a}}-\dfrac{a-b}{b}=1$.$ Фото задания

Accepted Answer

Сначала упростим знаменатель сложной дроби:

$\dfrac{a}{a-b}-\dfrac{a+b}{a}=\dfrac{a^2-(a+b)(a-b)}{a(a-b)}=\dfrac{b^2}{a(a-b)}$.

Тогда сложная дробь равна $\dfrac{b}{a-b}:\dfrac{b^2}{a(a-b)}=\dfrac{a}{b}$.

Всё выражение преобразуется так: $\dfrac{a}{b}-\dfrac{a-b}{b}=\dfrac{a-(a-b)}{b}=\dfrac{b}{b}=1$.

Тождество доказано при допустимых значениях переменных: $a\ne0$, $b\ne0$, $a\ne b$.

№4. Докажите тождество: \(\dfrac{\dfrac{b}{a-b}}{\dfrac{a}{a-b}-\dfrac{a+b}{a}}-\dfrac{a-b}{b}=1\).