№2. Представьте дробь \(\dfrac{8}{(x+2)(x+10)}\) в виде суммы или разности двух дробей.

Ищем разложение вида \(\dfrac{A}{x+2}+\dfrac{B}{x+10}\). Тогда \(A(x+10)+B(x+2)=8\), откуда \(A+B=0\) и \(10A+2B=8\). Следовательно, \(A=1\), \(B=-1\).

Итак, \(\dfrac{8}{(x+2)(x+10)}=\dfrac{1}{x+2}-\dfrac{1}{x+10}\), где \(x\ne-2,-10\).