1. Выполнить действия: 1) $\frac{x}{a+x}\cdot\frac{a^2-x^2}{x^2}$; 2) $\frac{2x-2y}{y}:\frac{x^2-y^2}{y^2}$; 3) $\frac{2x}{x-a}-\frac{2a}{x+a}$; 4) $c-\frac{c^2}{c+1}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 1. Выполнить действия: 1) $\frac{x}{a+x}\cdot\frac{a^2-x^2}{x^2}$; 2) $\frac{2x-2y}{y}:\frac{x^2-y^2}{y^2}$; 3)…$ Фото задания

Accepted Answer

Разложим разность квадратов и сократим общие множители:
\[\frac{x}{a+x}\cdot\frac{a^2-x^2}{x^2}=\frac{x}{a+x}\cdot\frac{(a-x)(a+x)}{x^2}=\frac{a-x}{x}.\]
Заменим деление умножением на обратную дробь и разложим разность квадратов:
\[\frac{2x-2y}{y}:\frac{x^2-y^2}{y^2}=\frac{2(x-y)}{y}\cdot\frac{y^2}{(x-y)(x+y)}=\frac{2y}{x+y}.\]
Приведём дроби к общему знаменателю:
\[\frac{2x}{x-a}-\frac{2a}{x+a}=\frac{2x(x+a)-2a(x-a)}{(x-a)(x+a)}=\frac{2(x^2+a^2)}{x^2-a^2}.\]
Выполним вычитание, приведя выражение к общему знаменателю:
\[c-\frac{c^2}{c+1}=\frac{c(c+1)-c^2}{c+1}=\frac{c}{c+1}.\]

Ответ: 1) $\frac{a-x}{x}$; 2) $\frac{2y}{x+y}$; 3) $\frac{2(x^2+a^2)}{x^2-a^2}$; 4) $\frac{c}{c+1}$.

1. Выполнить действия: 1) \(\frac{x}{a+x}\cdot\frac{a^2-x^2}{x^2}\); 2) \(\frac{2x-2y}{y}:\frac{x^2-y^2}{y^2}\); 3) \(\frac{2x}{x-a}-\frac{2a}{x+a}\); 4) \(c-\frac{c^2}{c+1}\).