1. Выполнить действия: А) $\frac{24a^4}{c^3}\cdot\frac{c^4}{8a^3}$; Б) $\frac{7xy^2}{2}:14x^2y^2$; В) $\frac{m+2n}{m-n}\cdot\frac{m^2-n^2}{5m+10n}$; Г) $\frac{x^2-2x+1}{x^2-25}:\frac{x-1}{x^2+5x}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 1. Выполнить действия: А) $\frac{24a^4}{c^3}\cdot\frac{c^4}{8a^3}$; Б) $\frac{7xy^2}{2}:14x^2y^2$; В)…$ Фото задания

Accepted Answer

А) Сократим коэффициенты и степени: \[\frac{24a^4}{c^3}\cdot\frac{c^4}{8a^3}=3ac.\] Исходное выражение определено при $a\ne0$, $c\ne0$.
Б) Заменим деление умножением на обратную дробь: \[\frac{7xy^2}{2}\cdot\frac{1}{14x^2y^2}=\frac{1}{4x},\] где $x\ne0$, $y\ne0$.
В) Разложим разность квадратов и вынесем общий множитель: \[\frac{m+2n}{m-n}\cdot\frac{(m-n)(m+n)}{5(m+2n)}=\frac{m+n}{5}.\] Ограничения исходного выражения: $m\ne n$, $m\ne-2n$.
Г) Разложим многочлены на множители и заменим деление умножением: \[\frac{(x-1)^2}{(x-5)(x+5)}\cdot\frac{x(x+5)}{x-1}=\frac{x(x-1)}{x-5}.\] Ограничения исходного выражения: $x\ne-5,0,1,5$.

Ответ: А) $3ac$; Б) $\frac{1}{4x}$; В) $\frac{m+n}{5}$; Г) $\frac{x(x-1)}{x-5}$.

1. Выполнить действия: А) \(\frac{24a^4}{c^3}\cdot\frac{c^4}{8a^3}\); Б) \(\frac{7xy^2}{2}:14x^2y^2\); В) \(\frac{m+2n}{m-n}\cdot\frac{m^2-n^2}{5m+10n}\); Г) \(\frac{x^2-2x+1}{x^2-25}:\frac{x-1}{x^2+5x}\).