№1. Выполнить действия: а) q¹⁵ · q⁷; б) k²⁷ : k⁸; в) (a⁷)³; г) (−0,3c³)⁴; д) (y⁶ · y⁹)/y¹²; е) (2⁹ · 2¹¹)/2¹⁷; ж) ((−7)³ · (−7)⁴)/(−7)⁶.

Используем свойства степеней: при умножении степеней с одинаковым основанием показатели складываются, при делении — вычитаются, а при возведении степени в степень — перемножаются.

1. а) \(q^{15}\cdot q^7=q^{15+7}=q^{22}\).
2. б) \(k^{27}:k^8=k^{27-8}=k^{19}\).
3. в) \((a^7)^3=a^{7\cdot3}=a^{21}\).
4. г) \((-0.3c^3)^4=(-0.3)^4c^{12}=0.0081c^{12}\).
5. д) \(\frac{y^6\cdot y^9}{y^{12}}=y^{6+9-12}=y^3\).
6. е) \(\frac{2^9\cdot2^{11}}{2^{17}}=2^{9+11-17}=2^3=8\).
7. ж) \(\frac{(-7)^3\cdot(-7)^4}{(-7)^6}=(-7)^{3+4-6}=(-7)^1=-7\).

Ответ: а) \(q^{22}\); б) \(k^{19}\); в) \(a^{21}\); г) \(0.0081c^{12}\); д) \(y^3\); е) \(8\); ж) \(-7\).