1. Выполнить действия: \( \frac{5}{7} \cdot \left( \frac{1}{20} - \frac{7}{30} \right) + \frac{16}{21} : \left( \frac{1}{7} \right)^{2} \)

Краткое пояснение:

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Приводим дроби в первых скобках к общему знаменателю 60.
   \( \frac{1}{20} - \frac{7}{30} = \frac{1 \cdot 3}{20 \cdot 3} - \frac{7 \cdot 2}{30 \cdot 2} = \frac{3}{60} - \frac{14}{60} = \frac{3 - 14}{60} = -\frac{11}{60} \)
2. Шаг 2: Возводим дробь в квадрат.
   \( \left( \frac{1}{7} \right)^{2} = \frac{1^{2}}{7^{2}} = \frac{1}{49} \)
3. Шаг 3: Выполняем умножение.
   \( \frac{5}{7} \cdot \left( -\frac{11}{60} \right) = -\frac{5 \cdot 11}{7 \cdot 60} = -\frac{1 \cdot 11}{7 \cdot 12} = -\frac{11}{84} \)
4. Шаг 4: Выполняем деление.
   \( \frac{16}{21} : \frac{1}{49} = \frac{16}{21} \cdot \frac{49}{1} = \frac{16 \cdot 49}{21 \cdot 1} = \frac{16 \cdot 7}{3 \cdot 1} = \frac{112}{3} \)
5. Шаг 5: Выполняем сложение.
   \( -\frac{11}{84} + \frac{112}{3} \)
6. Шаг 6: Приводим дроби к общему знаменателю 84.
   \( \frac{112 \cdot 28}{3 \cdot 28} = \frac{3136}{84} \)
7. Шаг 7: Окончательный расчет.
   \( -\frac{11}{84} + \frac{3136}{84} = \frac{3136 - 11}{84} = \frac{3125}{84} \)

Ответ: \( \frac{3125}{84} \)