1. Выполните деление: 1) а) $\frac{3a^2}{b}:\frac{b}{a^3}$; б) $\frac{2x^2}{y}:\frac{6x^3}{b^2}$; в) дроби с переменными $m,n$ [степени в записи неразборчивы]; г) $12x^{?}:\frac{6x}{e}$ [показатель степени неразборчив]; д) дроби с переменными $a,y$ [степени в записи неразборчивы]. 2) а) $\frac{xy+y^2}{a-3b}:\frac{x^2-y^2}{2a-6b}$; б) $\frac{y-8}{x^2-4}:\frac{2y-16}{3x-6}$; в) $\frac{c^2-9}{c^2+6c+9}:\frac{3-c}{c+3}$; г) $\frac{p^2+4p+4}{p^2-3p}:\frac{p+2}{p-3}$. 3) а) $\frac{b^2+2b+4}{3b-4}:\frac{b^3-8}{9b^2-16}$; б) $\frac{27+a^3}{81-a^4}:\frac{a^2-3a+9}{a^2+9}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 1. Выполните деление: 1) а) $\frac{3a^2}{b}:\frac{b}{a^3}$; б) $\frac{2x^2}{y}:\frac{6x^3}{b^2}$; в) дроби с…$ Фото задания

1. Выполните деление: 1) а) $\frac{3a^2}{b}:\frac{b}{a^3}$; б) $\frac{2x^2}{y}:\frac{6x^3}{b^2}$; в) дроби с переменными $m,n$ [степени в записи неразборчивы]; г) $12x^{?}:\frac{6x}{e}$ [показатель степени неразборчив]; д) дроби с переменными $a,y$ [степени в записи неразборчивы]. 2) а) $\frac{xy+y^2}{a-3b}:\frac{x^2-y^2}{2a-6b}$; б) $\frac{y-8}{x^2-4}:\frac{2y-16}{3x-6}$; в) $\frac{c^2-9}{c^2+6c+9}:\frac{3-c}{c+3}$; г) $\frac{p^2+4p+4}{p^2-3p}:\frac{p+2}{p-3}$. 3) а) $\frac{b^2+2b+4}{3b-4}:\frac{b^3-8}{9b^2-16}$; б) $\frac{27+a^3}{81-a^4}:\frac{a^2-3a+9}{a^2+9}$.

Accepted Answer

1)

а) Деление заменяем умножением на обратную дробь: $\frac{3a^2}{b}\cdot\frac{a^3}{b}=\frac{3a^5}{b^2}$.
б) $\frac{2x^2}{y}\cdot\frac{b^2}{6x^3}=\frac{b^2}{3xy}$.
в), г), д) Для точного решения нужны чёткие показатели степеней. В пункте г) также неразборчиво, есть ли показатель у первого $x$.

2)

а) $xy+y^2=y(x+y)$, $x^2-y^2=(x-y)(x+y)$, $2a-6b=2(a-3b)$. Поэтому $\frac{y(x+y)}{a-3b}\cdot\frac{2(a-3b)}{(x-y)(x+y)}=\frac{2y}{x-y}$.
б) Разложим на множители: $x^2-4=(x-2)(x+2)$, $2y-16=2(y-8)$, $3x-6=3(x-2)$. Тогда $\frac{y-8}{(x-2)(x+2)}\cdot\frac{3(x-2)}{2(y-8)}=\frac{3}{2(x+2)}$.
в) $c^2-9=(c-3)(c+3)$, $c^2+6c+9=(c+3)^2$, а $3-c=-(c-3)$. Следовательно, $\frac{c-3}{c+3}\cdot\frac{c+3}{3-c}=-1$.
г) $p^2+4p+4=(p+2)^2$, $p^2-3p=p(p-3)$. Поэтому $\frac{(p+2)^2}{p(p-3)}\cdot\frac{p-3}{p+2}=\frac{p+2}{p}$.

3)

а) $b^3-8=(b-2)(b^2+2b+4)$, $9b^2-16=(3b-4)(3b+4)$. Тогда $\frac{b^2+2b+4}{3b-4}\cdot\frac{(3b-4)(3b+4)}{(b-2)(b^2+2b+4)}=\frac{3b+4}{b-2}$.
б) $27+a^3=(a+3)(a^2-3a+9)$, $81-a^4=(9-a^2)(9+a^2)=(3-a)(3+a)(9+a^2)$. После сокращения получаем $\frac{a+3}{(3-a)(3+a)}=-\frac{1}{a-3}$.

Ответ: 1) а) $\frac{3a^5}{b^2}$, б) $\frac{b^2}{3xy}$; 2) а) $\frac{2y}{x-y}$, б) $\frac{3}{2(x+2)}$, в) $-1$, г) $\frac{p+2}{p}$; 3) а) $\frac{3b+4}{b-2}$, б) $-\frac{1}{a-3}$. Для неразборчивых пунктов 1) нужны чёткие показатели степеней.