1) Выполните деление многочленов: а) 3x⁴ − 2x³ + 7x − 3 на x² − 3x − 2; б) 5x⁵ − 2x⁴ + 3x³ − 7x² + 2x − 1 на 3x − 1.

а) Учитываем пропущенный член: 3x⁴ − 2x³ + 0x² + 7x − 3.

Делим старшие члены: 3x⁴ : x² = 3x². После вычитания получаем 7x³ + 6x² + 7x − 3.

Далее 7x³ : x² = 7x. После вычитания остаётся 27x² + 21x − 3.

Наконец, 27x² : x² = 27. Вычитая 27(x² − 3x − 2), получаем остаток 102x + 51.

Итак, частное — 3x² + 7x + 27, остаток — 102x + 51.

б) Делим последовательно старшие члены: 5x⁵ : 3x = 5/3x⁴; следующий член частного — −1/9x³; затем 26/27x², −163/81x и −1/243.

Проверка остатка: подстановка x = 1/3 в делимое даёт −244/243, поэтому остаток именно −244/243.

Ответ: а) частное 3x² + 7x + 27, остаток 102x + 51; б) частное 5/3x⁴ − 1/9x³ + 26/27x² − 163/81x − 1/243, остаток −244/243.