2) Выполните деление многочлена на двучлен: а) x⁵ − 2x⁴ + 3x³ − 7x² + 2x − 1 на (x − a), a = 2; б) x⁷ + 3x⁶ − x³ − 12x² + 1 на (x − a), a = −2.

При делении на x − a используем схему Горнера: частное получается последовательным вычислением коэффициентов, а последний результат является остатком.

а) Для a = 2 коэффициенты делимого: 1, −2, 3, −7, 2, −1. Схема Горнера даёт коэффициенты частного 1, 0, 3, −1, 0 и остаток −1.

Частное: x⁴ + 3x² − x; остаток: −1.

б) Для a = −2 коэффициенты: 1, 3, 0, −1, −12, 0, 0, 1. Схема Горнера даёт коэффициенты частного 1, 1, −2, 3, −6, 12, −24 и остаток 49.

Частное: x⁶ + x⁵ − 2x⁴ + 3x³ − 6x² + 12x − 24; остаток: 49.

Ответ: а) частное x⁴ + 3x² − x, остаток −1; б) частное x⁶ + x⁵ − 2x⁴ + 3x³ − 6x² + 12x − 24, остаток 49.