3) Решите уравнения: а) x³ − 4x² + x + 6 = 0; б) (2x + 1/2)² + 2x + 1/2 − 12 = 0; в) 4(x² − x)² + 9x² = 9x − 2.

а) Подбором корня получаем x = 2. Разложение на множители: x³ − 4x² + x + 6 = (x − 2)(x² − 2x − 3) = (x − 2)(x − 3)(x + 1).

Следовательно, x = −1, 2, 3.

б) Раскрываем квадрат: 4x² + 2x + 1/4 + 2x + 1/2 − 12 = 0, то есть 4x² + 4x − 45/4 = 0. Умножаем на 4: 16x² + 16x − 45 = 0. Дискриминант равен 3136, √3136 = 56.

x = (−16 ± 56)/32, поэтому x = 5/4 или x = −9/4.

в) Переносим всё в левую часть и раскрываем квадрат: 4x⁴ − 8x³ + 13x² − 9x + 2 = 0. Группируем с помощью замены z = x² − x: исходное уравнение равносильно 4z² + 9x² − 9x + 2 = 0. Поскольку x² − x = z, получаем 4z² + 9z + 2 = 0 = (4z + 1)(z + 2).

Отсюда z = −1/4 или z = −2. Но x² − x = −1/4 даёт (x − 1/2)² = 0, поэтому x = 1/2. Уравнение x² − x = −2 не имеет действительных корней, так как x² − x + 2 = 0 имеет отрицательный дискриминант.

Ответ: а) −1, 2, 3; б) −9/4 и 5/4; в) 1/2.