1. Выполните действие: a) $$3\frac{5}{8} + 8$$; б) $$8 - 3,7$$; в) $$\frac{4}{7} \cdot \frac{7}{8}$$; г) $$4\frac{2}{7} : 1\frac{1}{7}$$.

Решение:

1. а)

   Переведем смешанное число в неправильную дробь: $$3\frac{5}{8} = \frac{3 \times 8 + 5}{8} = \frac{24 + 5}{8} = \frac{29}{8}$$.

   Теперь сложим с целым числом: $$\( \frac{29}{8} + 8 = \frac{29}{8} + \frac{8 \times 8}{8} = \frac{29}{8} + \frac{64}{8} = \frac{29 + 64}{8} = \frac{93}{8} = 11\frac{5}{8} \)$$

2. б)

   Вычитание десятичной дроби: $$8 - 3,7 = 4,3$$.

3. в)

   Умножение дробей: $$\( \frac{4}{7} \cdot \frac{7}{8} = \frac{4 \times 7}{7 \times 8} \)$$. Сокращаем 7: $$\( \frac{4}{1} \cdot \frac{1}{8} = \frac{4}{8} = \frac{1}{2} \)$$

4. г)

   Деление смешанных чисел. Сначала переведем их в неправильные дроби: $$4\frac{2}{7} = \frac{4 \times 7 + 2}{7} = \frac{28 + 2}{7} = \frac{30}{7}$$ $$1\frac{1}{7} = \frac{1 \times 7 + 1}{7} = \frac{7 + 1}{7} = \frac{8}{7}$$ Теперь выполним деление: $$\( \frac{30}{7} : \frac{8}{7} = \frac{30}{7} \cdot \frac{7}{8} \)$$. Сокращаем 7: $$\( \frac{30}{1} \cdot \frac{1}{8} = \frac{30}{8} = \frac{15}{4} = 3\frac{3}{4} \)$$

Ответ: a) $$11\frac{5}{8}$$ б) $$4,3$$ в) $$\frac{1}{2}$$ г) $$3\frac{3}{4}$$