3. Упростите выражение $$m + \frac{2}{7}m + \frac{4}{9}m - \frac{2}{7}m$$ и найдите его значение при $$m = \frac{9}{13}$$ и $$m = 18$$.

Решение:

Сначала упростим выражение, сгруппировав слагаемые с $$m$$:

\[ m + \frac{2}{7}m + \frac{4}{9}m - \frac{2}{7}m = \left( 1 + \frac{2}{7} + \frac{4}{9} - \frac{2}{7} \right) m \]

Заметим, что $$\frac{2}{7}m$$ и $$-\frac{2}{7}m$$ взаимно уничтожаются:

\[ \left( 1 + \frac{4}{9} \right) m \]

Приведем к общему знаменателю в скобках:

\[ \left( \frac{9}{9} + \frac{4}{9} \right) m = \frac{13}{9} m \]

Найдем значение при $$m = \frac{9}{13}$$:

\[ \frac{13}{9} \cdot \frac{9}{13} = 1 \]

Найдем значение при $$m = 18$$:

\[ \frac{13}{9} \cdot 18 = 13 \cdot \frac{18}{9} = 13 \cdot 2 = 26 \]

Ответ: Упрощенное выражение: $$\frac{13}{9}m$$. При $$m = \frac{9}{13}$$ значение равно $$1$$. При $$m = 18$$ значение равно $$26$$.