1. Выполните действия: a) 31\(\frac{16}{21}\) + 14\(\frac{16}{35}\) b) 60 - 28\(\frac{19}{28}\) c) 23\(\frac{17}{45}\) - 9,8 + 18\(\frac{13}{18}\)

Решение:

1. Действие а):

Приведём смешанные числа к общим знаменателям:

\( 31\frac{16}{21} = 31\frac{16 \cdot 5}{21 \cdot 5} = 31\frac{80}{105} \)

\( 14\frac{16}{35} = 14\frac{16 \cdot 3}{35 \cdot 3} = 14\frac{48}{105} \)

Сложим целые и дробные части:

\[ 31\frac{80}{105} + 14\frac{48}{105} = (31 + 14) + (\frac{80}{105} + \frac{48}{105}) = 45 + \frac{128}{105} = 45 + 1\frac{23}{105} = 46\frac{23}{105} \]

2. Действие б):

Преобразуем смешанное число в неправильную дробь:

\( 28\frac{19}{28} = \frac{28 \cdot 28 + 19}{28} = \frac{784 + 19}{28} = \frac{803}{28} \)

Представим число 60 как дробь с знаменателем 28:

\( 60 = \frac{60 \cdot 28}{28} = \frac{1680}{28} \)

Вычтем дроби:

\[ 60 - \frac{803}{28} = \frac{1680}{28} - \frac{803}{28} = \frac{1680 - 803}{28} = \frac{877}{28} \]

Выделим целую часть:

\[ \frac{877}{28} = 31\frac{9}{28} \]

3. Действие в):

Преобразуем десятичную дробь в обыкновенную:

\( 9,8 = \frac{98}{10} = \frac{49}{5} \)

Приведём смешанные числа к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для 45 и 18 — 90.

\( 23\frac{17}{45} = 23\frac{17 \cdot 2}{45 \cdot 2} = 23\frac{34}{90} \)

\( 18\frac{13}{18} = 18\frac{13 \cdot 5}{18 \cdot 5} = 18\frac{65}{90} \)

Вычтем и сложим дроби:

\[ 23\frac{34}{90} - \frac{49}{5} + 18\frac{65}{90} = 23\frac{34}{90} - \frac{49 \cdot 18}{5 \cdot 18} + 18\frac{65}{90} \]

\[ = 23\frac{34}{90} - \frac{882}{90} + 18\frac{65}{90} \]

Сложим целые части и дробные части отдельно:

\[ (23 + 18) + (\frac{34}{90} - \frac{882}{90} + \frac{65}{90}) = 41 + \frac{34 - 882 + 65}{90} = 41 + \frac{-783}{90} \]

Выделим целую часть из отрицательной дроби:

\[ \frac{-783}{90} = -8\frac{63}{90} = -8\frac{7}{10} \]

Вычтем:

\[ 41 - 8\frac{7}{10} = 40\frac{10}{10} - 8\frac{7}{10} = 32\frac{3}{10} \]

Ответ: а) \( 46\frac{23}{105} \); б) \( 31\frac{9}{28} \); в) \( 32\frac{3}{10} \)