2. Решите уравнение 30 - \(\left(x + 5\frac{7}{15}\right)\) = 18\(\frac{9}{20}\)

Решение:

Перепишем уравнение:

\[ 30 - \left(x + 5\frac{7}{15}\right) = 18\frac{9}{20} \]

Выразим неизвестное \( x + 5\frac{7}{15} \):

\[ x + 5\frac{7}{15} = 30 - 18\frac{9}{20} \]

Вычислим разность справа:

\[ 30 - 18\frac{9}{20} = 30 - (18 + \frac{9}{20}) = 30 - 18 - \frac{9}{20} = 12 - \frac{9}{20} = 11\frac{20}{20} - \frac{9}{20} = 11\frac{11}{20} \]

Теперь уравнение выглядит так:

\[ x + 5\frac{7}{15} = 11\frac{11}{20} \]

Выразим \(x\):

\[ x = 11\frac{11}{20} - 5\frac{7}{15} \]

Приведём дроби к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для 20 и 15 — 60.

\[ \frac{11}{20} = \frac{11 \cdot 3}{20 \cdot 3} = \frac{33}{60} \]

\[ \frac{7}{15} = \frac{7 \cdot 4}{15 \cdot 4} = \frac{28}{60} \]

Выполним вычитание:

\[ x = 11\frac{33}{60} - 5\frac{28}{60} = (11 - 5) + (\frac{33}{60} - \frac{28}{60}) = 6 + \frac{5}{60} = 6\frac{5}{60} \]

Сократим дробь:

\[ 6\frac{5}{60} = 6\frac{1}{12} \]

Ответ: \( x = 6\frac{1}{12} \)