1. Выполните действия: а) (a + 6b)/(6ab) · (18a²b³)/(a² + 12ab + 36b²); б) mk⁻⁶/(7n)⁵ : (m⁻³/(49nk²))³.

а)

Разложим знаменатель второй дроби: \(a^2+12ab+36b^2=(a+6b)^2\).

\[\frac{a+6b}{6ab}\cdot\frac{18a^2b^3}{(a+6b)^2}=\frac{18a^2b^3}{6ab(a+6b)}=\frac{3ab^2}{a+6b}.\]

б)

Возведение дроби в третью степень и деление на дробь заменим умножением на обратную:

\[\frac{mk^{-6}}{(7n)^5}:\left(\frac{m^{-3}}{49nk^2}\right)^3=\frac{mk^{-6}}{7^5n^5}\cdot\frac{49^3n^3k^6}{m^{-9}}.\]

Сократим степени одинаковых оснований: \(k^{-6}k^6=1\), \(m\cdot m^9=m^{10}\), а \(49^3/7^5=7\), \(n^3/n^5=1/n^2\).

\[\frac{7m^{10}}{n^2}.\]

Ответ: а) \(\frac{3ab^2}{a+6b}\); б) \(\frac{7m^{10}}{n^2}\).