4. Упростите выражение (4 − 3y)/(y + 4) : ((4 − y)/(y + 4) + y/(y − 4)).

Сначала найдём сумму в скобках. Область допустимых значений исходного выражения требует \(y\ne-4\) и \(y\ne4\).

\[\frac{4-y}{y+4}+\frac{y}{y-4}=\frac{(4-y)(y-4)+y(y+4)}{(y+4)(y-4)}=\frac{12y-16}{y^2-16}=\frac{4(3y-4)}{y^2-16}.\]

Эта сумма является делителем, поэтому она должна быть ненулевой: \(3y-4\ne0\), то есть \(y\ne\frac43\).

Заменим деление умножением на обратную дробь и сократим:

\[\frac{4-3y}{y+4}:\frac{4(3y-4)}{y^2-16}=\frac{-(3y-4)}{y+4}\cdot\frac{(y-4)(y+4)}{4(3y-4)}=\frac{4-y}{4}.\]

Ответ: \(\frac{4-y}{4}\), при \(y\ne-4,\;4,\;\frac43\).