1. Выполните действия: а) $\dfrac{3x}{x-4}-\dfrac{x+8}{x-4}$; б) $\dfrac{y-x}{y^2-9}-\dfrac{x-3}{9-y^2}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 1. Выполните действия: а) $\dfrac{3x}{x-4}-\dfrac{x+8}{x-4}$; б) $\dfrac{y-x}{y^2-9}-\dfrac{x-3}{9-y^2}$.$ Фото задания

Accepted Answer

а) Знаменатели одинаковы, поэтому вычтем числители:

$\dfrac{3x-(x+8)}{x-4}=\dfrac{2x-8}{x-4}=\dfrac{2(x-4)}{x-4}=2$, при $x\ne4$.

б) Учтём, что $9-y^2=-(y^2-9)$:

$\dfrac{y-x}{y^2-9}-\dfrac{x-3}{9-y^2}=\dfrac{y-x}{y^2-9}+\dfrac{x-3}{y^2-9}$.

Объединим числители и разложим знаменатель:

$\dfrac{y-x+x-3}{y^2-9}=\dfrac{y-3}{(y-3)(y+3)}=\dfrac1{y+3}$, при исходных ограничениях $y\ne\pm3$.

Ответ: а) 2; б) $\dfrac1{y+3}$.

1. Выполните действия: а) \(\dfrac{3x}{x-4}-\dfrac{x+8}{x-4}\); б) \(\dfrac{y-x}{y^2-9}-\dfrac{x-3}{9-y^2}\).