2. Сократите дроби: а) \(\dfrac{x^7-x^5}{x^7-x^9}\); б) \(\dfrac{2-2b^2}{4b^2-8b+4}\); в) \(\dfrac{x^3-3x^2+2x-6}{x^3-27}\).

а) Вынесем общие множители и разложим разность квадратов:

\(\dfrac{x^5(x^2-1)}{x^7(1-x^2)}=\dfrac{x^5(x-1)(x+1)}{-x^7(x-1)(x+1)}=-\dfrac1{x^2}\), где исходная дробь определена при \(x\ne0,\pm1\).

б) Разложим числитель и знаменатель:

\(\dfrac{2(1-b)(1+b)}{4(b-1)^2}=\dfrac{2(1-b)(1+b)}{4(1-b)^2}=\dfrac{b+1}{2(1-b)}\), где \(b\ne1\).

в) Сгруппируем слагаемые и применим формулу разности кубов:

\(x^3-3x^2+2x-6=x^2(x-3)+2(x-3)=(x-3)(x^2+2)\).

\(x^3-27=(x-3)(x^2+3x+9)\). Сокращаем общий множитель:

\(\dfrac{x^2+2}{x^2+3x+9}\), где \(x\ne3\).

Ответ: а) \(-\dfrac1{x^2}\); б) \(\dfrac{b+1}{2(1-b)}\); в) \(\dfrac{x^2+2}{x^2+3x+9}\).